Laboratory of algebraic geometry:
weekly seminar
Archive (2015)
January 15 (Thursday), 2015, 17:00, room 213:
С.П.Новиков (Steklov Institute and University of Maryland/College Park)
Singular Algebrogeometric Operators and Spectral Theory
Специaльное занятие семинара
Лаборатории Алгебраической Геометрии и
семинара "Характеристические классы и теория пересечений".
Гладкие решения знаменитого уравнения КдФ (KdV)
порождают изоспектральные деформации оператора Шредингера.
Известно множество сингулярных решений. Порождают ли они что-либо
похожее на изоспектральные деформации?
January 23, 2015:
Agnieszka Bodzenta (HSE)
Null category of a morphism of relative dimension one
For a proper morphism of schemes the null category is defined as
kernel of derived direct image functor. In my talk I will describe
simple objects in abelian category of coherent sheaves in the null
category under an assumption that morphism f from X to Y is of
relative dimension one and the derived direct image of the structure
sheaf of X is the structure sheaf of Y.
In the second part of my talk I will further assume that f is a
birational morphism of smooth surfaces. I will define another abelian
subcategory of the null category and will use it to show that any
object of the null category is supported on the discrepancy divisor of
f. I will also present the second abelian category as a category of
modules over an explicit quiver with relations.
January 30, 2015:
А. С. Тихомиров
(ВШЭ)
On the Barth--Van de Ven--Tyurin--Sato Theorem
The Barth-Van de Ven-Tyurin-Sato Theorem claims that any finite
rank vector bundle on the infinite complex projective space $P^\infty$
is isomorphic to a direct sum of line
bundles. We establish sufficient conditions on a locally
complete linear ind-variety $X$
which ensure that the same result holds on $X$. We then
exhibit natural classes of locally
complete linear ind-varieties which satisfy these sufficient conditions.
This is a joint work with I. Penkov (Jacobs Univ. / Bremen).
February 6, 2015:
Евгений Щепин (МИРАН)
Кривые Пеано
В докладе будет рассказано о приложениях кривых Пеано в
Computer Science, об основных геометрических характеристиках
кривых такого рода и о проблеме Арнольда относительно
двумерного аналога кривой Пеано.
February 13, 2015:
Sergey Galkin (HSE)
An explicit construction of Miura's varieties
In 1301.7632 Makoto Miura studied Calabi-Yau threefolds of
degree 33 obtained as a linear sections of a Schubert
cycle in the Cayley plane. He computed the BPS numbers,
and predicted the existence of "dual" Calabi-Yau
threefolds of degree 21. We provide a uniform construction
of both families in terms of linear algebra. In fact, both
families fit into series that "extend"
Grassmannian-Pfaffian duality: varieties that parametrise
pairs of a skew-symmetric form and a vector in its
kernel. This is work in progress with Alexander Kuznetsov
and Michael Movshev.
February 20, 2015:
Anatoly Vershik
Башня мер: стандартность и нестандартность в теории
проективных пределов симплексов
(joint session with Algebraic structures in convex geometry conference)
Изучение убывающих фильтраций оказалось очень полезным для
теории локально-полупростых алгебр (таких, как групповые
алгебры локально-конечных групп), комбинаторный двойник
которых - так называемая диаграмма Браттели
-$N$-градуированный граф. Но еще один, и при том новый,
аналог этой теории --- теория проективных пределов
конечномерных симплексов, т.е.объектов выпуклой
геометрии. Весь доклад будет вертеться около главного
примера: "диадической башни мер" замечательного
бесконечномерного симплекса (полсеновского). Он служит
универсальной и потому нестандартной моделью для
фильтраций. Целый ряд старых и новых проблем об
инвариантных мерах, следах, K-функторе и др. связан с
ним.
February 25, 2015, 17:00-18:30, room 1001:
Вячеслав Никулин
(Институт Стеклова)
Классификация вырождений кэлеровых
К3-поверхностей с конечными симплектическими
группами автоморфизмов
Используя наши недавние
результаты про кэлеровы
поверхности К3 и решетки Нимейера,
классифицируются вырождения
кэлеровых К3- поверхностей с конечными
симплектическими группами автоморфизмов.
Некоторые детали можно найти в моем последнем препринте:
arXiv:1403.6061v5.
February 27, 2015, 17:00, room 1001:
Alexander
Beilinson (Chicago)
О кристальных периодах
Я расскажу доказательство гипотезы Фонтеня-Яннсена,
основанное на p-адической лемме Пуанкаре, см.
arXiv:1111.3316. Это продолжение лекций минувшего лета
в Ярославле, но я постараюсь напомнить все необходимое.
March 6, 2015:
В. Гриценко (ВШЭ и лаборатория Пенлеве, Лилль)
Модули и модулярные формы. Введение.
Пространства модулей
- а) эллиптических кривых,
- б) поляризованных абелевых и куммеровых поверхностей,
- в) поверхностей Энриквеса,
- г) поляризованных К3 поверхностей,
- д) поляризованных неприводимых голоморфных симплектических многообразий
описываются как модулярные многообразия ортогонального типа.
Для изучения геометрии таких многообразий можно использовать
теорию модулярных форм на ортогональной группe O(2,n).
В этом вводном обзорном докладе мы опишем несколько
решенных и нерешенных проблем в этой области.
March 11, 2015, 17:00 (Wednesday):
Федор Пакович (Беэр-Шева)
О полусопряженных рациональных функциях.
Классификация коммутирующих рациональных функций, то есть рациональных решений
функционального уравнения A(X) =X(A), была получена в начале прошлого века
в работах Фату, Жюлиа и Ритта. В докладе мы представим результаты,
касающиеся более общей проблемы описания полуспоряженных рациональных
функций, то есть рациональных решений уравнения A(X) =X(B), в терминах
орбифлодов неотрицательной Эйлеровой характеристики на Римановой сфере.
Мы также обсудим потенциальные приложения этих результатов к гипотезам
о существовании точек с плотными орбитами для отображений типа
(x,y) --> (f(x),g(y)), где f и g - рациональные функции над числовым полем.
March 13, 2015:
Сергей Горчинский (МИРАН)
Многомерный символ Конту-Каррера и
касательное пространство к К-теории Милнора
Доклад основан на совместной работе с Д. Осиповым.
Я расскажу про многомерное обобщение
символа Конту-Каррера, в частности, про
его универсальное свойство. При этом будет использоваться
К-теория Милнора от нильпотентных колец.
Доклад не требует от слушателей никаких
предварительных знаний.
March 20, 2015:
А. С. Тихомиров
(ВШЭ)
On the Barth--Van de Ven--Tyurin--Sato Theorem
The Barth-Van de Ven-Tyurin-Sato Theorem claims that any finite
rank vector bundle on the infinite complex projective space $P^\infty$
is isomorphic to a direct sum of line
bundles. We establish sufficient conditions on a locally
complete linear ind-variety $X$
which ensure that the same result holds on $X$. We then
exhibit natural classes of locally
complete linear ind-varieties which satisfy these sufficient conditions.
This is a joint work with I. Penkov (Jacobs Univ. / Bremen).
March 27, 2015:
Ю. Прохоров (МИРАН)
Трехмерная программа минимальных моделей: старые и новые результаты.
В докладе будет рассказано об эффективных результатах в
трехмерной теории минимальных моделей: классификации особенностей,
флипов и других типов экстремальных стягиваний. В основном,
доклад основан на совместных результатах с С. Мори.
April 3, 2015:
Тарас Панов (МГУ, ИТЭФ, ИППИ).
Торические образующие в U- и SU-бордизмах
Мы опишем семейство торических многообразий, порождающих
кольцо унитарных (комплексных) бордизмов. Каждое многообразие в
этом семействе представляет собой комплексную проективизацию суммы
одномерного расслоения и тривиального расслоения над комплексным
проективным пространством. Модификация этой конструкции даёт семейство
квазиторических SU-многообразий, которое содержит полиномиальные
образующие кольца SU-бордизмов с обращённой 2 в размерностях >8. Каждое
многообразие в
этом семействе получено из итерированной проективизации суммы одномерных
расслоений путём изменения стабильно комплексной структуры так, что
первый класс Чженя становится равным 0.
April 10, 2015:
Liviu Ornea (Bucharest University)
On pluricanonical manifolds
A locally conformally Kaehler (LCK) manifold is a complex
manifold which admits a covering with a Kaehler metric
acted on through homotheties by the deck group.
I describe a class of LCK manifolds, introduced by G.
Kokarev and called pluricanonical, and prove they
can be embedded in diagonal Hopf manifolds.
Joint work with Misha Verbitsky.
April 15, 2015 (Wednesday), 18:30, room 1001:
Liviu Ornea (Bucharest University)
"Zeros of conformal vector fields"
We prove that the
essential zeros of a conformal vector field are
isolated. This result is used to show that the connected
components of the zero set of a conformal vector field
form a totally umbilical submanifold (i.e. in each normal
direction, the second fundamental form is proportional to
the metric), thus generalizing a result of S. Kobayashi
about the zeros of Killing fields. This is joint work with
F. Belgun and A. Moroianu.
April 15, 2015 (Wednesday), 17:00-18:30, room 1001,
Иван Чельцов (ВШЭ, Эдинбург)
Цилиндры в поверхностях дель Пеццо (лекция 1-2).
Лекция 1
Поверхности дел Пеццо. Основные свойства.
Классификация гладких поверхностей дель Пеццо.
Особые поверхности дель Пеццо. Примеры и свойства.
Исключительные поверхности дель Пеццо.
Поверхности дель Пеццо с дювалевскими особенностями.
Лекция 2
Цилиндры в поверхностях дель Пеццо.
Основные свойства. Примеры цилиндров.
Конструкция МакКернана поверхности дель Пеццо без цилиндра.
April 16, 2015 (Thursday), 15:30-17:00, room 1001,
Иван Чельцов (ВШЭ, Эдинбург)
Цилиндры в поверхностях дель Пеццо (лекции 3-4).
Лекция 3.
Поляризованые цилиндры и обобщенные конуса.
Вопрос Зайденберга-Фленнера. Теорема Зайденберга-Кишимото-Прохорова.
Антиканинически поляризованные цилиндры в поверхностях дель Пеццо.
Связь с альфа-инвариантом Тиана.
Лекция 4.
Цилиндры на кубических поверхностях.
Конструкции цилиндров. Новое локальное неравенство.
Отсутствие антиканонически поляризованных цилиндров.
April 17, 2015 (Friday), 17:00-18:30, room 1001,
Иван Чельцов (ВШЭ, Эдинбург)
Цилиндры в поверхностях дель Пеццo.
Для многообразия X c обильным дивизором H, H-полярным цилиндром
называется открытое подмножество U в Х, такое что U изоморфно
произведению аффинной прямой и некоторого аффинного многообразия, а из
неприводимых
компонент дополнения к подмножеству U можно составить эффективный Q-дивизор,
который Q-рационально эквивалентен дивизору H.
Мы рассмотрим вопрос существования H-полярных цилиндров на
гладких и особых поверхностях дель Пеццо.
April 21, 2015, 15:30, room 213: Jonathan Woolf (University of Liverpool)
A minicourse on stability conditions.
Lecture 1: Derived and triangulated categories
I will introduce derived and triangulated categories, concentrating on
those arising in the representation theory of quivers. The latter
provide easy-to-understand examples, in which the importance of the
derived viewpoint, and in particular derived equivalences and
t-structures, is readily apparent.
April 22, 2015, 17:00, room 1001: Jonathan Woolf (University of Liverpool)
A minicourse on stability conditions.
Lecture 2: Spaces of stability conditions
A triangulated category has an associated space of stability
conditions, which is a complex manifold with an action of the
automorphism group of the category. The construction was motivated by
string theory, but I will discuss it from a purely mathematical
context, taking the view that the stability space is a 'parameter
space for complexified t-structures'. I will discuss the construction of
spaces of stability
conditions, give some examples, and explain some of their basic
properties.
April 24, 2015: Jonathan Woolf (University of Liverpool)
Contractibility of spaces of stability conditions
A triangulated category has an associated space of
stability conditions, which is a complex manifold with an
action of the automorphism group of the category. It is
suspected that the space of stability conditions is always
contractible, but thus far this has only been confirmed by
detailed computation of particular examples. I will
explain a proof that 'finite-type' spaces of stability
conditions are contractible, and discuss several classes
of examples.
I will begin by recalling the background (triangulated
categories, t-structures, stability conditions) and giving
several examples of spaces of stability conditions in
algebra and geometry.
April 29, 2015 (Wednesday), 18:30, room 1001:
Alexander
Duncan (Michigan)
Equivariant unirationality of surfaces
A variety X is unirational if there exists a dominant rational map from
V to X where V is an affine space. Generalizing this idea, for a linear
algebraic group G we say a G-variety X is G-unirational if there exists
a G-equivariant dominant rational map from V to X where V is a linear
representation.
I consider the G-unirationality of del Pezzo surfaces over the complex
numbers. I will discuss the connections between the equivariant version
of unirationality and the arithmetic version of unirationality over a
non-algebraically closed field.
Wednesday, 18:30, room 1001,
May 13, 2015: Hamid
Ahmadinezhad (Bristol)
Classification of 3-folds after minimal model program
Minimal model theory produces a simple birational model for a
given algebraic variety. Then it remains to study relations among these
simple models in order to have a classification. In this talk I concentrate
on 3-fold Mori fibre spaces. I will discuss some conjectures for Mori fibre
spaces over the projective line, I provide counterexamples and explain how
they can possibly be fixed. This fixation uses stability conditions from
geometric invariant theory, due to Kollar, and can be viewed as an extra
program on the top of MMP, to get even simpler models.
Friday, 17:00, room 1001,
May 15, 2015: Justin Sawon (University of North Carolina)
A survey of Lagrangian fibrations
In holomorphic symplectic geometry, `Lagrangian
fibrations' are fibrations of holomorphic symplectic
manifolds by complex tori such that the holomorphic
symplectic form vanishes identically on the fibres. These
are higher-dimensional analogues of elliptic fibrations on
K3 surfaces. In this talk we will describe the known
examples of Lagrangian fibrations, and consider some of
the basic questions in the theory, such as i) when does a
Lagrangian fibration exist and ii) what kinds of complex
tori can arise as fibres.
May 19 (Tuesday), 18:30, room 1001,
Ivan Cherednik (University of Geneve, UNC at Chapel Hill)
The action of absolute Galois group in rigid DAHA-modules of rank one.
The key examples of the rigid DAHA rigid modules are
generalized nonsymmetric Verlinde algebras; when t=q
and upon the symmetrization they describe the reduced
category of Lusztig's quantum group. The purpose of
this talk is to define the action of the absolute Galois
group in such DAHA modules of type A_1, which provides
variants of Tate modules for an elliptic curve with one
puncture and results in certain arithmetic refined Jones
polynomials (when we replace PSL(2,Z) by the Galois group).
Considering here rigid modules of dimension 3 reproduces
the Livne triangular groups, which will be explained from
scratch. To put this topic into perspective, we will provide
a brief review of applications of DAHA for the root systems
A_1 and C-check-C_1 (the case of CP^1 without 4 points) to
the monodromy of the Lame equation and the Heun equation.
May 22 (Friday), 17:00, room 1001:
Jaroslaw Wisniewski (Warsaw)
Rational curves and rational homogeneous varieties
I will report on works by Munoz, Occhetta, Sola-Conde, Watanabe
and myself (in different configurations) which aim at characterizing
rational homogeneous varieties in terms of families of rational curves.
May 27 (Wednesday), 17:00, room 1001,
Paul Sacawa (Toronto)
Coniveau, the Bloch Conjecture, and Decomposition of the
Diagonal
A rational cohomology class in a smooth complex variety X is
said to have geometric coniveau $\geq k$ if its support is contained
in a subset of codimension $k$.
A (generalized) conjecture of Bloch proposes that if $H^*(X; Q)^{\perp
alg}$ consisting of classes orthogonal under the Poincare pairing to
the classes of algebraic cycles of X has coniveau $\geq k$, then the
class map
$cl: CH_i(X;Q) \to H^{2n-2i} (X;Q)$ is injective for $i \leq k-1$.
Here, $CH_i(X;Q)$ is the rational Chow group.
We sketch the proof in the case of general complete intersections, and
describe how the main tool, the decomposition of the diagonal class
$[\Delta] \in CH(X \times X)$, affects the relation of Chow and
cohomology groups in general.
May 29: Pascal Hubert
(Université d'Aix-Marseille)
Some remarks on the windtree model
The windtree model is an example of billiard
with rectangular obstacles located at the integer lattice.
Unfolding the billiard, one gets a non compact
translation surface which is a Z^2 cover of
a compact one.
In this talk, I will discuss some recent
results on the wind tree model. All the standard
questions in dynamics can be addressed
(recurrence, periodic orbits, ergodicity, diffusion)...
I will explain how to use in this setting the very
advanced technology developped to study Teichmueller
dynamics. The Kontsevich-Zorich cocycle plays a very
important role to understand the diffusion of the
trajectories.
June 5, 2015 17:00, room 1001,
Sorin Dumitrescu (Universite de Nice)
Quasihomogeneous real and complex geometric structures
Abstract: This talk deals with rigid geometric
structures which are quasihomogeneous, in the sense that
they are locally homogeneous on an open dense subset of a
manifold, but not on all of the manifold. Our motivation
comes from Gromov's open-dense orbit theorem and its
application to prove the differential rigidity of some
smooth Anosov systems. More precisely, we will present
the classification of quasihomogeneous real analytic
connections on surfaces (collaboration with A. Guillot)
and the case of real analytic Lorentz metrics on
threefolds (collaboration with K. Melnick). We will also
present the corresponding classification results on
complex manifolds.
June 9, 2015 (Tuesday), 19:00:, room 1001:
Anatoly Vershik
Универсальность и случайность в геометрическом анализе
Я сделаю обзор по теории универсальных объектов и опишу их свойства. В
качестве примеров---- универсальные графы, универсальное метрическое
пространство Урысона и др. Тезис "Универсальное как случайнoе" на тех же
примерах. Теорема (В., 2001): Случайное метрическое пространство есть
пространство Урысона. Сформулирую ряд задач.
June 10, 2015 (Wednesday), 17:00, room 1001:
Kevin Ford (Urbana-Champaign)
Do the primes play dice?
The sequence of prime numbers have fascinated mathematicians
since antiquity, largely due to the apparent irregularity in their
distribution. However, regularities and patterns appear if the primes are
viewed statistically. We will discuss how ideas from probability theory
can be used to study prime numbers, with an emphasis on gaps between
consecutive prime numbers. In particular, we will discuss recent
breakthroughs concerning small and large gaps between prime numbers.
June 12, 2015,
Александра Скрипченко
Диффузия хаотических траекторий в задаче С. П. Новикова
Задача об асимптотическом поведении плоских сечений
3-периодических поверхностей была поставлена
C. П. Новиковым в связи с вопросом о движении электрона в
кристаллической решетке при наличии магнитного поля. Все
открытые проблемы в этой задаче в настоящий момент связаны
с так называемым хаотическим случаем, отвечающим движению
без ярко выраженного асимптотического направления. В
докладе я покажу, как построить примеры хаотических
режимов, и для специального семейства таких режимов докажу
оценку на скорость диффузии траектории. Доказательство
опирается на инструменты из теории динамических систем -
как и в случае перекладываний отрезков, мы построим аналог
потока Тейхмюллера для нашей задачи, инвариантную меру и
показатели Ляпунова, а потом проверим некоторые важные
свойства ляпуновского спектра. Доклад частично основан на
работе с Артуром Авилой и Паскалем Юбером.
June 15, 2015 (Monday), 15:30, room 1001:
Yuri Zarhin (Penn State/Weizmann)
Jordan groups and automorphisms of complex algebraic
varieties and real smooth manifolds.
A classical theorem of Jordan asserts that every finite subgroup $B$ of
the complex general linear (matrix) group $GL(n)$ contains an abelian
subgroup $A$ such that the index of $A$ in $B$ does not exceed a universal
constant that depends only on $n$. We discuss analogues of Jordan's theorem
where the matrix group is replaced by the group of biregular (or
birational) automorphisms of a complex algebraic variety, or by the
diffeomorphism group of a smooth topological manifold.
June 17, 2015 (Wednesday), 19:00, room 1001:
John Loftin (Rutgers)
Cubic Differentials and Limits of Convex $RP^2$ Structures under Neck
Pinches
Labourie and I independently proved that on a closed oriented surface $S$
of genus $g$ at least 2, a convex real projective structure is equivalent
to a pair $(\Sigma,U)$, where $\Sigma$ is a conformal structure and $U$ is
a holomorphic cubic differential. It is then natural to allow $\Sigma$ to
go to the boundary of the moduli space of Riemann surfaces. The bundle of
cubic differentials extends over the boundary to form the bundle of
regular cubic differentials, which is an orbifold vector bundle over the
Deligne-Mumford compactification $\bar{\mathcal M}_g$ of moduli space.
We define regular convex real projective structures corresponding to the
regular cubic differentials over nodal Riemann surfaces and define a
topology on these structures. Our topology is an extension of Harvey's use
of the Chabauty topology to analyze $\bar {\mathcal M}_g$ via limits of
Fuchsian groups. The main theorem is that the total space of the bundle
of regular cubic differentials over $\bar {\mathcal M}_g$ is homeomorphic
to the space of regular real projective structures. The proof involves
several analytic inputs: a recent result of Benoist-Hulin on the
convergence of some invariant tensors on families of convex domains
converging in the Gromov-Hausdorff sense, a recent uniqueness theorem of
Dumas-Wolf for certain complete conformal metrics, and some old techniques
of the author to specify the real projective end of a surface in terms of
the residue of a regular cubic differential.
June 19, 2015 (Friday), 17:00, room 1001:
Daniel Bergh, Stockholm University
Destackification and weak factorisation of orbifolds
In this seminar, I will discuss weak factorisation of birational maps
between algebraic stacks. According to the weak factorisation theorem by
J. Wlodarczyk, any birational map between smooth, complete varieties
over the complex numbers can be factored as a sequence of blow-ups and
blow-downs in smooth centers. Algebraic stacks are generalisations of
algebraic varieties which, heuristically, can thought of as varieties
with stabiliser groups attached to each of their points. It turns out
that ordinary blow-ups do not suffice to obtain weak factorisation for
stacks. I will outline how one can achieve weak factorisation for
certain stacks, namely orbifolds, using so-called stacky blow-ups via a
process we call destackification. This work is joint with David Rydh.
June 26, 2015, 17:00,
room 1001: Алексей Бондал (МИРАН)
Флопы и сферические функторы.
Мы обсудим новые описания функторов, осуществляющих эквивалентность
производных категорий для флопов относительной размерности один для
гиперповерхностных особенностей кратности два.
Покажем, что флоп-флоп автоэквивалентности можно интерпретировать двумя
способами в терминах сферических твистов. Доказательство основано на
теореме о занулении, которая носит самостоятельный интерес. Совместная
работа с А. Бодзентой.
July 1, 2015 (Wednesday), 17:00,
room 1001: Jungkai
Chen (National Taiwan University)
Geography of threefolds of general type
The classification of algebraic varieties leads to the study of
Fano-type variety, Calabi-Yau varieties and varieties of general type. For
varieties of general type, mains questions concerns the universal lower
bound of volume, effective pluricanonical maps, and relations between
various birational invariants.
These type of questions are considered to be well-understood for surfaces.
However, not so much is known even in dimension three. In this talk, we
will survey the recent progress of explicit studies of threefolds of
general type and their application to various geographic problems.
July 3, 2015:
Nikolay Tyurin (HSE)
Специальная бор - зоммерфельдова геометрия: алгебраический случай
В докладе, сделанном в октябре прошлого года на семинаре лаборатории я
рассказал о новом подходе к специальной лагранжевой геометрии. Тогда были
приведены определения специального относительно сечения бор -
зоммерфельдова
лагранжева подмногообразия и пространства модулей СБЗ подмногообразий для
общего симплектического случая. Сегодня я хотел бы рассказать о том
продвижении, которое произошло за прошедший год в этой теме, а именно
о том, как СБЗ -теория на алгебраических многообразиях связана с теорией
Морса и теорией кэлерова потенциала. Кроме некоторых простых примеров я
расскажу о возможных приложениях.
Пререквизиты: в прошлый раз я подробно рассказал о бор - зоммерфельдовой
геометрии, поэтому сегодня в докладе я буду предполагать,что слушателям
известно понятие бор - зоммерфельдова лагранжева подмногообразия и его
простейшие свойства.
July 10, 2015, 17:00,
room 1001: Михаил Школьников (Женева)
Тропические кривые в песочной модели
В докладе мы обсудим песочную модель (abelian sandpile model) на
выпуклом участке плоской решетки. Мы рассмотрим специальный класс
состояний, которые отличаются от максимального стабильного состояния
возмущением в нескольких различных точках. Мы увидим, что результат
расслабления такого состояния снова мало отличается от максимального,
и в термодинамическом пределе множество отклонений естественным
образом описывается тропической аналитической кривой. Оказывается, что
эта кривая проходит через точки возмущения, обладает рядом
экстремальных свойств, а ее ребра стоят из солитонов относительно
волнового действия. Доклад будет сделан по совместной работе с Никитой
Калининым.
July 15 (Wednesday), 2015, 17:00, room 1001: Eugene Shustin
Enumerative geometry of real algebraic curves.
Nowadays we know a zoo of enumerative invariants that count
complex, real, or tropical curves on real algebraic surfaces. We will discuss
relations between these invariants, their local versions as well as
recently suggested refined (quantum) Block-Goettsche invariants which
somehow unify real and complex count.
August 14 (Friday), 2015, 17:00, room 1001: Fedor Bogomolov (Courant Institute, HSE)
Torsion points on elliptic curves and
related questions in algebra and geometry
I am going to consider the subsets of points
in a complex projective line obtained as
the image of torsion points under standard
projection which is a quotient by the involution.
These sets have finite intersections for different
curves. Moreover I am going to show that in many cases
the corresponding sets are quite small.
I am also going to discuss some applications to geometry
of hyperbolic curves.
August 26 (Wednesday), 2015, 15:30, room 1001: Марина Прохорова (ИММ УрО РАН, Екатеринбург)
Спектральный поток
У фредгольмовых операторов имеется целочисленный
топологический инвариант - индекс, который измеряет
разность между размерностью ядра и коразмерностью образа
оператора. Индекс самосопряжённого оператора равен
0. Однако если рассматривать не индивидуальный
самосопряжённый оператор, а однопараметрическое семейство
таких операторов, то появляется другой топологический
инвариант - спектральный поток. Он измеряет
алгебраическое число (со знаком) собственных значений
оператора, переходящих (при изменении параметра) из
отрицательной полуоси в положительную и обратно.
Я расскажу про спектральный поток и его связь с индексом в
нескольких различных ситуациях: (1) для ограниченных
операторов в гильбертовом пространстве, (2) неограниченных
операторов там же, (3) эллиптических дифференциальных
операторов на замкнутых многообразиях и многообразиях с
непустой границей.
August 26 (Wednesday), 2015, 17:00, room 1001: Миша Вербицкий (ВШЭ)
Лагранжевы слоения на гиперкэлеровых многообразиях и SYZ-гипотеза
Линейное расслоение на гиперкэлеровом многообразии
называется параболическим, если его первый класс Черна
c_1(L) лежит на границе кэлерова конуса, а старшая степень
c_1(L) равна нулю. SYZ-гипотеза утверждает, что параболическое
расслоение всегда полуобильно, и поднимается с образа голоморфной
проекции с голоморфными лагранжевыми слоями. Я расскажу,
как, пользуясь теоремой Ратнер и эргодическим действием
группы Тейхмюллера на соответствующем деформационном
пространстве, доказать SYZ-гипотезу в комплексной
размерности 4. Этот же аргумент доказывает, что
в любой размерности достаточно большая степень любого
параболического расслоения имеет ненулевые голоморфные
сечения. Доклад будет доступен студентам, знакомым с
основами комплексной алгебраической геометрии (комплексные
многообразия, кэлеровы метрики, голоморфные расслоения,
плюрисубгармонические функции).
September 4, 2015,
Lucian-Silvestru Badescu
Seshadri positive submanifolds of polarized manifolds
Let $Y$ be a submanifold of dimension $y$ of a polarized complex manifold
$(X,A)$
of dimension $k\geq 2$, with $1\leq y\leq k-1$. We define and study two
positivity
conditions on $Y$ in $(X,A)$, called Seshadri $A$-bigness and (a stronger
one) Seshadri
$A$-ampleness. In this way we get the natural generalization of the theory
initiated by
Roberto Paoletti in the middle ninetieth (which corresponds to the case
$(k,y)=(3,1)$)
and subsequently generalized and completed a couple of years later
(regarding curves in
a polarized manifold of arbitrary dimension). The theory presented here,
which is new
even if $y=k-1$, is motivated by a reasonably large area of examples.
September 11, 2015, 17:20, room 1001,
Robin Hartshorne
Algebraic Space Curves: old results and open problems
I will review the question of degree and genus of curves in P^3 and their
relation to vector bundles on P^3. Then I will discuss the Halphen problem,
to determine the maximum genus of a curve of degree d not contained in any
surface of degree s-1. While parts of this problem have been known for some
time, there is an important piece which is still an open question. Also, I
will discuss families of curves in P^3: the Hilbert scheme, its irreducible
components, and questions of connectedness. Here there are many open
questions.
September 14 (Monday), 2015, 17:00, room 1001,
Mauro Mariani (Universita degli studi di Roma "La Sapienza")
Quasi invariant measures for some random processes
I will give an overview of some motivations and some spectral
techniques to prove the existence of quasi invariant measures for
stochastic diffusion processes. I will next focus on some particular
problems motivated by evolutionary biology.
September 18 (Friday), 2015, 17:00, room 1001,
Roland Abuaf (Imperial College London)
Minimal compactification of the moduli space of sympletic
bundles on a K3 surface
The moduli space of semi-stable torsion free sheaves on a
K3 wih fixed c_1 and c_2 provides a natural
compactification of the moduli space of SL_n bundles (with
fixed invariants) on the same K3 surface. This
compactification is often seen as minimal (I will explain
why during the talk).
Of course, one would like to find minimal compactifiations
of the moduli of G-bundles on a K3 surface (G any simple
Lie group). It seems very hard to find such a
compactification in the commutative world. I will however
explain that there is a very nice non-commutative minimal
compactification of some moduli of G-bundles on a K3 when
G= Sp_n (hopefully someone will soon be able to deal with
the SO_n case and then one can jump onto the exceptional
cases).
September 23 (Wednesday), 2015, 17:00, room 1001,
Koushik Ray (Kolkatta, India)
Partition function of $\beta$-$\gamma$ system on some orbifolds
I shall discuss the computation of the partition function
of beta-gamma systems on two-dimensional complex orbifolds
in two ways, by directly implementing the orbifold and by
using the the Hilbert series of arc spaces of the
corresponding algebraic variety and compare them. I shall
indicate its generalization to the case of pure spinors
and present partial results.
September 25 (Friday), 2015, 17:00, room 1001,
Manfred Lehn (University of Mainz)
Symplectic hypersurfaces
We expect hypersurface singularities that carry a holomorphic
symplectic structure to be a rare phenomenon. If one imposes
natural technical conditions like equivariance of all data with
respect to a C*-action with strictly positive weights, the only
known hypersurfaces are: 1. ADE-singularities, 2. a series of
4-dimensional examples and 3. a single 6-dimensional exmaple.
All of these arise as Slodowy slices to nilpotent orbits in
simple Lie algebras. We will also describe alternative constructions
that lead to the same singularities. This is joint work with
Yoshinori Namikawa, Christoph Sorger and Duco van Staten.
October 2 (Friday), 2015, 17:00, room 1001,
Satoshi Kondo (HSE)
Modular symbols for PGL in positive characteristic
We study the homology and
the Borel-Moore homology with coefficients in QQ of a quotient of
the Bruhat-Tits building of PGL of a nonarchimedean local field of
positive characteristic by an arithmetic
subgroup. We define an analogue of modular symbols in this context.
Our theorem states that the image of the canonical map
from homology to Borel-Moore homology is contained
in the sub QQ-vector space generated by the modular
symbols. Joint work with Seidai YASUDA.
October 9, 2015: Alexandre Sukhov (Lille)
Beltrami equation and Gromov's symplectic non-squeezing
Уравнение Бельтрами и теорема Громова о симплектическом несжатии
Abstract. We propose a new method for constructing
pseudoholomorphicdiscs. Our approach is based on geometric
analysis of a boundary value problem for a quasilinear
Beltrami type equation. As an application we obtain a
direct proof of Gromov's non-squeezing theorem using only
basic properties of the Cauchy integral. As a further
extension, we establish a non-squeezing in a symplectic
Hilbert space. This result can be applied to symplectic
flows of Hamiltonian PDEs (such as the non-linear
Schredinger equation). The talk is based on joint works
with Alexander Tumanov (University of Illinois) (Comm.PDE,
Contemp. Math).
Мы предлагаем новый метод построения псевдоголоморфных
дисков. Он основан на геометрическом анализе краевой
задачи для квазилинейного уравнения Бельтрами. В качестве
приложения мы получаем прямое доказательство теоремы
Громова о симплектическом несжатии, используя только
базовые свойства интеграла Коши. Как дальнейшее развитие,
мы доказываем несжатие в симплектическом пространстве
Гильберта. Этот результат может быть применен к
симплектическим потокам Гамильтоновых PDE (таких, как
нелинейное уравнение Шредингера!). Доклaд основан на
совместных работах с Александром Тумановым (Университет
Иллинойса) (Comm. PDE, Contem. Math.).
October 16, 2015: Francesco Zucconi (Universita degli studi Udine)
The rationality of some moduli spaces of curves and the
birational geometry of some Fano 3-folds
We show how to use the birational geometry of the quintic
del Pezzo 3-fold and of others Fano 3-folds to obtain the rationality
of some moduli space of spin curves.
October 23, 2015: Александр Нешитов (ПОМИ РАН)
Классифицирующие пространства алгебраических групп и их инварианты
В докладе будет обсуждаться алгебраическая версия классифицирующего
пространства группы и его К-теории, а также связь когомологических
инвариантов торсоров исходной группы с кручением
в группе Чжоу версального многообразия флагов.
October 23, 2015:
Александр Эстеров (ВШЭ)
Теорема Абеля для систем уравнений
Классическая теорема Абеля утверждает, что корни общего многочлена степени
d можно выразить в радикалах через его коэффициенты если и только если d<5.
Я расскажу про обобщение этой теоремы на системы общих полиномиальных
уравнений, составленных из данного набора мономов: корни системы выражаются
в радикалах через коэффициенты, если и только если система имеет не более
четырех корней (то есть целочисленный объем выпуклой оболочки ее мономов не
превосходит 4, что позволяет явно классифицировать все такие системы).
Доказательство основано на анализе монодромии разветвленных накрытий с
помощью нового сложного результата из теории конечных групп. Если же
отказаться от предположения, что все уравнения системы составлены из одного
и того же набора мономов, то проблема остается открытой, т.к. текущих
достижений теории конечных групп на такую общность, видимо, не хватает.
October 23, 2015, 15:30, комната 1001: Hiraku Nakajima (RIMS)
Questions on provisional Coulomb branches of 3-dimensional N=4
gauge theories
I have proposed a mathematically rigorous definition of
Coulomb branches of 3-dimensional supersymmetry gauge theories in March.
It is not incarnated in full generality, but partially in the joint
work with Braverman and Finkelberg. I now ask several questions on
expected properties of Coulomb branches, especially in relation to the
corresponding Higgs branches.
October 23, 2015, 17:00, комната 1001:
Vadim Vologosky (HSE)
Motivic homotopy type of a log scheme.
Given a log scheme X over the field of complex numbers Kato and
Nakayama associated with X a topological space X_{log}. I will show that
the homotopy type of X_{log} is motivic in the sense of Morel and
Voevodsky. The talk is based on a work in progress with Nick Howell.
November 6, 2015:
Nataliya Goncharuk (HSE)
Комплексные числа вращения (предзащита).
Если взять цилиндр высоты h и склеить его верхнюю и нижнюю
окружности по
повороту, получится тор. На торе будет естественная комплексная
структура;
модуль такой эллиптической кривой легко посчитать.
Если склеивать не по повороту, а по другому (аналитическому)
диффеоморфизму
окружности, снова получается эллиптическая кривая. Что произойдет с её
модулем, если высоту цилиндра h устремить к нулю? (вопрос и конструкция
В.И.Арнольда, 1978).
Ответ зависит от динамических свойств диффеоморфизма окружности f.
Тут
возникает новое фрактальное множество ("пузыри"), имеющее отношение к
известным языкам Арнольда. В диссертации получено довольно полное
описание "пузырей".
November 13, 2015:
Evgeny Shinder (Sheffield)
Equivariant categories and categorical zeta-function
The objective of the talk is to introduce categorical zeta-function
of a nice dg-category C and to it compare to the motivic zeta-function
in the case when C is the derived category of coherent sheaves on
a smooth projective variety X.
As one of the technical tools I will develop the formalism of
G-equivariant categories and G-functors to prove Elagin's
Theorem on descent for semi-orthogonal decompositions.
Эквивариантные категории и категорная дзета-функция.
Цель доклада - определить дзета-функцию хорошей dg-категории
C и сравнить полученную дзета-функцию с мотивной дзета-функцией
в случае когда C это категория когерентных пучков на гладком
проективном многообразии X.
В качестве одного из необходимых инструментов я опишу формализм
G-эквивариантных производных категорий и G-функторов и докажу
теорему Елагина о спуске для полуортогональных разложений.
November 20, 2015:
Piotr Pragacz (IM PAN, Warszawa)
On diagonals of flag bundles.
We express the diagonals of projective, Grassmann and,
more generally, flag bundles of type A using the zero
schemes of some vector bundle sections. We do the same for
the single point subschemes in flag bundles. We discuss
diagonal and point properties related to flag bundles. We
study when the complex manifolds G/B for other groups have
the point and diagonal properties.
This is a work in progress with Shizuo Kaji.
November 27, 2015: Михаил Скопенков (НИУ Высшая школа экономики,
Институт проблем передачи информации РАН)
Поверхности, на которых можно провести две окружности через каждую точку
(По совместным работам с Р. Красаускасом и А. Пахаревым)
Мы находим все поверхности в трехмерном евклидовом пространстве, через
каждую точку которых проходят две трансверсальные дуги окружностей, лежащие
на поверхности. Это задача, которая просто обязана быть решена
математиками, так она имеет естественную формулировку и очевидную
архитектурную мотивировку.
Однако долгое время она оставалась открытой, несмотря на частичные
продвижения, начиная ещё с работ Дарбу 19го века. Предлагаемое решение
основано на сведении к красивой алгебраической задаче описания пифагоровых
n-ок многочленов, которая решается с помощью нового метода разложения
кватернионных многочленов на множители.
Значительная часть доклада элементарна и доступна студентам и
школьникам. Многие примеры иллюстрируются мультфильмами. Будет
сформулировано несколько нерешенных проблем.
December 4, 2015: Сергей Галкин (ВШЭ)
Quantum, refined, tropical, real, and homotopic.
Это рассказ о том как вторая относительная гомотопическая группа позволяет
очистить исчислительную геометрию поверхностей.
Никаких предварительных знаний кроме элементарной топологии от слушателей
не требуется.
Около 4 лет назад у нескольких групп авторов (Block-Goettsche,
Itenberg-Mikhalkin, Kontsevich-Soibelman, докладчик) появились схожие идеи
о том, что различные исчислительные инварианты и даже саму зеркальную
симметрию для рациональных поверхностей можно ``очистить'' (refine) /
``проквантовать'' / продеформировать в некоммутативном направлении.
Например, число 12 (количество рациональных кубик на плоскости, проходящих
через 8 точек в общем положении) превращается в (q+10+1/q). А потенциал
Гинзбурга-Ландау из обычного многочлена Лорана дослуживается до элемента
групповой алгебры группы Гейзенберга.
Блок и Гётше придумали как получать подобные формулы в тропическом случае.
Михалкин получил те же числа используя лишь подсчет вещественных кривых. А
в совместной работе с Гришей Михалкиным мы заметили что тот же феномен
можно наблюсти созерцая такой простой топологический объект как двумерный
тор, заклеенный набором дисков. Вторая относительная гомотопическая группа
этого агрегата относительно самого тора это вариация группы Гейзенберга, и
если принимать во внимание гомотопические классы дисков, то очищение
исчислительных инвариантов происходит почти автоматически. Про это я и
расскажу.
December 11, 2015:
Alex Perry (Harvard)
Categorical joins
I will describe a categorical version of the classical join
of two projective varieties, its relation to homological projective
duality, and applications. This is work in progress with Alexander Kuznetsov.
December 18, 2015:
Victor Batyrev (Tübingen)
"Струнные классы Чженя особых торических многообразий и их приложения".
Для произвольных нормальных проективных Q-горенштейновых многообразий X
с лог-терминальными особенностями доказывается формула, позволяющая
вычислять струнные классы Чженя полных пересечений в X через струнные
классы Чженя самого многообразия X. Эта формула прежде всего интересна
в связи с конструкцией зеркальных многообразий Калаби-Яу как полных
пересечений в торических многообразиях. Струнные классы Чженя
Q-горенштейновых торических многообразий
могут быть вычислены чисто комбинаторно. Интересным также является
комбинаторная интерпретация струнного аналога тождества Либгобера-Вуда
для Q-горенштейновых торических многообразий. Оно, в частности,
позволяет найти многомерное обобщение извесных комбинаторных тождеств
для рефлексивных многогранников размерности 2 и 3 в связи с числом 12.
December 21, 2015 (Monday), 18:30:
Dmitri Panov (King's College London)
Spherical metrics with conical singularities on S^2
I will describe a joint work with Gabirele Mondello, where
we study the following question: what are possible conical
angles of a curvature one metric with conical
singularities on S^2.
December 25, 2015:
Misha Verbitsky
Eigenvalues of automorphisms on cohomology.
Пусть T - автоморфизм гиперкэлерова многообразия M,
который действует на вторых когомологиях с собственным
значением, не равным 1 по модулю (такой автоморфизм
называется гиперболическим). Обозначим его собственное
значение, которое >1, за A. Я докажу, что все собственные
значения T на когомологиях равны по модулю целым степеням L,
а соответствующие собственному значению L^{p-q}
подпространства имеют ту же размерность, что и H^{p,q}(M).
Из этого следует оценка на скорость роста числа
неподвижных точек n-ой итерации автоморфизма T.
Это результат из совместной работы с Федором
Богомоловым, Людмилой Каменовой и Стивеном Лу.