Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"25 - 31 июля, 2016Ярославль, Россия |
Научный комитет: Федор Богомолов (Courant Institute, НИУ ВШЭ), Михаил Вербицкий (НИУ ВШЭ, ULB), Валерий Гриценко (Université de Lille, НИУ ВШЭ), Алексей Зыкин (UPF, НИУ ВШЭ, ИППИ РАН), Александр Кузнецов (МИАН, НИУ ВШЭ).
Дискретная группа обладает "свойством Каждана (Т)", если для любого аффинного действия r этой группы изометриями на гильбертовом пространстве, r имеет неподвижную точку. Каждан определил это свойство в 1967, в немного других терминах, и доказал, что оно выполнено для арифметических дискретных подгрупп (решеток) в группах Ли высокого ранга. Из него он вывел, что эти подгруппы конечно порождены, и их фактор по коммутанту тоже конечный. Свойство Каждана (Т) имеет множество разных и интересных определений, например, оно эквивалентно занулению первых когомологий группы с коэффициентами в любом унитарном представлении. Я изложу результаты, полученные Кажданом, и расскажу о дальнейших приложениях этой науки.