Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"

Исключительные и Слабоисключительные Факторособенности

Дмитрий Сакович (IBS Center for Geometry and Physics, Корея)

Видеозаписи лекций

• Лекция 1
• Лекция 2
• Лекция 3

Резюме

Миникурс посвящён исключительным и слабоисключительным факторособенностям. Эти особенности являются аналогами особенностей типов D и E (соответственно) из общеизвестной ADE классификации. Исключительные и слабоисключительные факторособенности тесно связаны с классической теорией представлений конечных групп, а также с множительными идеалами и другими важными идеями современной алгебраической геометрии.

В начале курса я объясню определение исключительности особенностей и опишу некоторые методы работы с ними - как с точки зрения алгебраической геометрии, так и с точки зрения теории представлений. В частности, я приведу общий критерий исключительности в терминах альфа-инварианта Тиана. Также будут приведены простые критерии исключительности факторособенности в маленьких размерностях и соответствующие классификации особенностей. Во второй половине курса я покажу некоторые результаты для больших размерностей. В завершении курса я обсужу некоторые открытые вопросы, связывающие классические гипотезы в теории групп с новыми результатами в алгебраической геометрии. В частности, я опишу связь между гипотезой Джона Томпсона о полуинвариантах примитивных групп с ограничениями на возможные значения альфа-инварианта Тиана.

Пререквизиты:

Базовая теория отображений (отображения конечных групп, таблицы характеров), базовая алгебраическая геометрия (раздутия, дивизоры).

Материалы к лекциям можно найти здесь.