Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"

Некоммутативные деформации коммутативных многообразий

Алексей Бондал (МИАН, Москва)

Видеозаписи лекций

• Лекция 1
• Лекция 2
• Лекция 3
• Лекция в день Зеркальной Симметрии

Резюме

Курс посвящен деформациям обычных алгебраических многооб разий в некоммутативные. Мы обсудим как можно понимать что такое некоммутативное мно гообразие, какими дифференциально-геометрическими данными задается инфин итезимальная деформа ция коммутативного многообразия в некоммутативное и каког о типа геометрические данные определяют продеформированное некоммутативное мн огообразие.
Лекция 1. Некоммутативное многообразие как абелева катего рия с подходящими гомологическими условиями. Скобки Пуассона как касательные векторы к пространству некоммутативных деформаций. Примеры скобок Пуассона на пр оективных пространствах. Схемы вырождений для скобок Пуассона. Гипотеза о раз мерности схем вырождений для скобок Пуассона на многообразиях Фано.
Лекция 2. Частичная связность Ботта. Доказательство гипот езы вырождения в раз мерности 3 и 4. Гипотеза о схемах нулей скобок Пуассона. Инте рпретация схем нулей скобок Пуассона в терминах инфинитезимальных деформаций п учков небоскребов. До казательство гипотезы о схемах нулей в размерности 3. Обсуж дение классификации скобок Пуассона на проективном пространстве.
Лекция 3. Некоммутативные деформации проективных поверхн остей. "Пучки идеа лов нульмерных схем" для некоммутативных деформаций. Прос транство модулей пуч ков идеалов нульмерных схем для некоммутативных деформаци й проективных поверх ностей. Примеры деформаций этих пространств модулей для сл учая некоммутативных деформаций проективной плоскости и двумерной квадрики. По дход к описанию неком мутативных деформаций через производные категории.