Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"

25 - 31 июля, 2016

Ярославль, Россия

Научный комитет: Федор Богомолов (Courant Institute, НИУ ВШЭ), Михаил Вербицкий (НИУ ВШЭ, ULB), Валерий Гриценко (Université de Lille, НИУ ВШЭ), Алексей Зыкин (UPF, НИУ ВШЭ, ИППИ РАН), Александр Кузнецов (МИАН, НИУ ВШЭ).


Схемы Гильберта и комбинаторика

Иван Лосев (Northeastern University, США)

Видеозаписи лекций

Резюме

Я собираюсь обсудить связь между разными комбинаторными объектами и результатами (числа Каталана, полиномы Макдональда, n! теорема, парковочные функции) и геометрией схем Гильберта точек на плоскости. Схема Гильберта Hilb_n(C^2) - это симплектическое гладкое алгебраическое многообразие, которое параметризует идеалы коразмерности n в алгебре многочленов C[x,y]. Марк Хайман в начале 2000ых построил замечательное векторное расслоение, расслоение Прочези, ранга n!, и использовал его для доказательства всевозможных утверждений из комбинаторики, таких как n! теорема, и ее следствие, Шур-положительность полиномов Макдональда.

План

  1. Мотивация из комбинаторики и теории симметрических функций.
  2. Схема Гильберта через Геометрическую теорию инвариантов.
  3. Изоспектральная схема Гильберта и расслоение Прочези.

Пререквизиты

Для понимания большей части курса должно быть достаточно базовых знаний об алгебраических многообразиях, их морфизмах и когерентных пучках.

Библиография

M. Haiman, Combinatorics, symmetric functions and Hilbert schemes.