Научный комитет: Федор Богомолов (Courant Institute, НИУ ВШЭ), Валерий Гриценко (Université de Lille, НИУ ВШЭ), Алексей Зыкин (UPF, НИУ ВШЭ, ИППИ РАН), Александр Кузнецов (МИАН, НИУ ВШЭ).
Эллиптические гипергеометрические функции
Вячеслав Спиридонов (Лаборатория теоретической физики ОИЯИ, Дубна)
Видеозаписи лекций
Резюме
В данном курсе будут представлены основы теории эллиптических гипергеометрических функций - наиболее сложного известного класса
специальных функций гипергеометрического типа.
- Простейшие свойства тэта-функций Якоби и эллиптических функций.
- Конечно-разностные уравнения первого порядка с эллиптическими коэффициентами.
- Эллиптические гамма-функции.
- Эллиптический бета-интеграл, самая общая известная точная формула однократного
интегрирования, обобщающая бета-интеграл Эйлера.
- Эллиптический аналог гипергеометрической функции Эйлера-Гаусса и ее
W(E_7)-симметрия.
- Эллиптический аналог интеграла Сельберга.
В качестве приложения в математической физике будет очень кратко
представлен (в жестком стиле) материал высокого уровня.
- Интерпретация эллиптических гипергеометрических интегралов как суперконформных
(топологических) индексов в четырехмерных суперсимметричных калибровочных теориях поля.
- Реализация соотношений Кокстера для групп перестановок и решение уравнения
Янга-Бакстера интегральными операторами с эллиптическим гипергеометрическим ядром.
Пререквизиты
Желательно, чтобы слушатели пролистали какой-нибудь справочник по специальным функциям (Градштейн-Рыжик или Бейтмен-Эрдейи
или Абрамовиц-Стегун и т.д.), чтобы получить представление о многообразии специальных функций.
Литература
- Р. Аски, Р. Рой Р., Дж. Эндрюс, Специальные функции, МЦНМО, 2013.
- В.П. Спиридонов, Очерки теории эллиптических гипергеометрических функций,
Успехи Мат. Наук 63 (3) (2008), 3-72, http://arxiv.org/abs/0805.3135.
- V.P. Spiridonov, Aspects of elliptic hypergeometric functions,
Proceedings of the Conference "The Legacy of Srinivasa Ramanujan" (2012), http://arxiv.org/abs/1307.2876.