Научный комитет: Федор Богомолов (Courant Institute, НИУ ВШЭ), Алексей Зыкин (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН, Лаборатория Понселе).
Арифметика фракталов
Александр Кириллов (University of Pennsylvania, США)
Видеозаписи лекций
Программа курса
- Самоподобные фракталы: определение. Примеры: канторово множество, ковер Серпинского.
- Гармонически функции. Принцип максимума.
- Гармонические функции на ковре Серпинского. Базисные гармонические функции, их аналитические свойства.
- Обобщенные системы счисления (включающие m-адические, непрерывные дроби, ряды Фарея, ?-функцию Минковского).
- Арифметика базисных функций.
- Гармонический образ ковра Серпинского и ковер Аполлония. Хаусдорфова размерность.
- Целочисленные ковры Аполлония.
Лекции будут читаться по книге А.А. Кириллова "Повесть о двух фракталах", МЦНМО 2010 (изд. второе).