Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"

25 - 31 июля, 2012

Ярославль, Россия


Научный комитет: Федор Богомолов (Courant Institute, НИУ ВШЭ), Алексей Зыкин (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН, Лаборатория Понселе).


Арифметика фракталов

Александр Кириллов (University of Pennsylvania, США)

Видеозаписи лекций

Программа курса

  1. Самоподобные фракталы: определение. Примеры: канторово множество, ковер Серпинского.
  2. Гармонически функции. Принцип максимума.
  3. Гармонические функции на ковре Серпинского. Базисные гармонические функции, их аналитические свойства.
  4. Обобщенные системы счисления (включающие m-адические, непрерывные дроби, ряды Фарея, ?-функцию Минковского).
  5. Арифметика базисных функций.
  6. Гармонический образ ковра Серпинского и ковер Аполлония. Хаусдорфова размерность.
  7. Целочисленные ковры Аполлония.

Лекции будут читаться по книге А.А. Кириллова "Повесть о двух фракталах", МЦНМО 2010 (изд. второе).