Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"

Три темы в метрической геометрии

Антон Петрунин (Penn State University, США)

Резюме

Лекция 1.
Метрические пространства, внутренняя метрика, вложение Куратовского, сходимость по Громову - Хаусдорфу и ультрапределы, теорема компактности.

Лекция 2.
CAT(0) пространства, лемма Александрова, теорема Решетняка о склеивании, теоремы о глобализации + приложение: Теорема Бураго-- Ферлегера --- Кононенко о рассевающихся бильярдах.

Лекция 3.
Теорема Александрова о развёртках многогранников. Теорема сравнения Александрова (доказательство Милки). Пространства ограниченной снизу кривизны. Теорема глобализации. Набросок доказательства теоремы Громова о сумме чисел Бетти.

Запасная лекция.
Изометрии на путях. Кусочнолинейные изометрии теоремы Залгаллера, Крат и Акопяна. Теоремы типа Нэша - Кейпера. Что такое h-принцип. Набросок доказательства теоремы Нэша о гладких вложениях.