Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"1 - 7 августа, 2011Ярославль, Россия |
Научный комитет: Михаил Вербицкий (НИУ ВШЭ), Алексей Зыкин (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН, Лаборатория Понселе).
Геометрических структур на поверхностях много, можно выделить по крайней мере шесть классов. А именно, поверхность можно наделить метрикой постоянной кривизны, комплексно проективной структурой, аффинной структурой, вещественно проективной структурой, целочисленно аффинной структурой, трансляционной структурой, либо же просто комплексной структурой. Определение каждой из этих структур элементарно, но за каждой из структур стоит целая наука, в той или иной степени развитая. Например, целочисленно аффинная структура привлекла к себе внимание относительно недавно и связана с зеркальной симметрией, такая структура на поверхностях кодирует интересные многообразия размерности 4 с комплексной и симплектической структурой. Используя такую структуру, можно нарисовать картинку К3-поверхности. Трансляционная структура связана с бильярдами, динамическими системами, и модулярными формами. Цель лекций - рассказать несколько (разных) сюжетов связанных с этими структурами.