Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"

1 - 7 августа, 2011

Ярославль, Россия

Научный комитет: Михаил Вербицкий (НИУ ВШЭ), Алексей Зыкин (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН, Лаборатория Понселе).

Алгебраические торы: алгебра, геометрия, арифметика

Борис Кунявский (Bar-Ilan University, Израиль)

Видеозаписи лекций

Резюме

1. Основные понятия: когомологии Галуа, формы алгебраических многообразий, группы мультипликативного типа, ограничение скаляров по А.Вейлю.

2. Алгебра: модули характеров тора, перестановочные модули, вялые и ковялые модули, вялые и ковялые резольвенты, когомологические инварианты, связи с целочисленными представлениями конечных групп.

3. Геометрия: проблемы рациональности и нерациональности, бирациональные инварианты тора, стабильная эквивалентность и проблема Зарисского, связи с проблемой Нётер, общие торы в простых группах.

4. Арифметика: принцип Хассе и слабая аппроксимация, арифметические инварианты торов и их связи с когомологиями Галуа и группой Брауэра.

Литература

[1] В. Е. Воскресенский, Алгебраические торы, М., Наука, 1977.
[2] V. E. Voskresenskii, Algebraic Groups and Their Birational Invariants, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998.
[3] В. Е. Воскресенский, Бирациональная геометрия линейных алгебраических групп, М., МЦНМО, 2009.
[4] B. Kunyavskii, Algebraic tori - thirty years after, Vestnik Samara State Univ. (2007), no. 7, 198-214.