Торические и флаговые многообразия: подход Пухликова-Хованского
Е.Смирнов
(ВШЭ)
Резюме
Теорема А.Г.Кушниренко и Д.Н.Бернштейна, выражающая число общих корней нескольких многочленов Лорана в терминах объёмов их многогранников Ньютона также может быть проинтерпретирована как формула для нахождения числа пересечения дивизоров на проективном торическом многообразии. В 1992 году А.В.Пухликов и А.Г.Хованский заметили, что теорема Кушниренко-Бернштейна позволяет полностью описать кольцо когомологий гладкого проективного торического многообразия. Удивительным образом, почти тот же подход, примененный к многограннику Гельфанда-Цетлина, позволяет описать кольцо когомологий многообразия полных флагов и явно вычислять произведения циклов Шуберта, просто пересекая некоторые наборы граней этого многогранника - несмотря на то, что многогранник Гельфанда-Цетлина не является простым, а многообразие флагов - торическим.
Я расскажу о том, как применяется подход Пухликова-Хованского и его обобщения для описания когомологий торических и флаговых многообразий, а также о том, как почти такое же описание в терминах многогранников на целочисленной решетке можно дать и для их колец Гротендика K_0(X) (последнее - это наша недавняя работа с Л.В.Мониным).