Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"

Доказательство Бэккера гипотезы Мацушиты

Е.Америк(ВШЭ)

Резюме

Знаменитая теорема Мацущиты утверждает, что неприводимое гиперкэлерово многообразие X может расслаиваться только на лагранжевы торы Нетрудно видеть, что эти торы проективны, даже если само многообразие непроективно. Гипотеза Мацушиты утверждает, что соответствующее семейство абелевых многообразий либо изотривиально (т е все слои изоморфны), либо "максимальной вариации" (то есть, достаточно общий слой может быть изоморфен лишь конечному числу других). Эту гипотезу недавно доказал Бен Бэккер с помощью так называемых комплексных вариаций структур Ходжа (в отличие от рациональных или вещественных, комплексные вариации структур Ходжа несколько экзотическое понятие, мы увидим, почему). Я постараюсь рассказать об основных идеях его доказательства.