Нестабильная теория гомотопий и анализ Гудвилля
Н. Коновалов(Бонн)
Резюме
Базовая задача нестабильной теорий гомотопий заключается в вычислений гомопотических классов отображений $[X,Y]$ для двух данных пространств $X,Y$. Типичным примером является задача вычисления гомотопических групп $\pi_*(X)$ для данного пространства $X$. Несложно обнаружить, что гомотопические группы крайне сложно посчитать, однако -- по известной теореме Фрейденталя о надстройке -- $\pi_*(X)$ совпадают со стабильными гомотопическими группами $\pi^s_*(X)$ коль скоро $*<2conn(X)$. Стабильные гомотопические группы изучены лучше и типично проще для вычислений. Более того, как обнаружил Дж. Уайтхет, $\pi_*(X)$ для (приблизительно) $*<3conn(X)$ включаются в длинную точную последовательность, где все остальные члены это стабильные гомотопические группы либо самого $X$, либо некоторого вспомогательного пространства. В 90-x годах, Т. Гудвилли предложил некоторую машину, обобщающую наблюдение Дж. Уайтхета и позволяющую посчитать $\pi_*(X)$ через некоторые стабильные инварианты. Его ключевая идея -- это аппроксимировать тождественный функтор в категорий пространств башней полиномиальных (в подходящем смысле) функторов. В своих докладах я сделаю обзор машины Гудвилли, релевантных классических наблюдений, а также обсужу некоторые открытые вопросы.