Летняя математическая школа «Алгебра и геометрия»

Мотивная теория гомотопий и векторные расслоения

А. Ананьевский (Петербург)

Резюме

Мотивная теория гомотопий (также известная как теория A1-гомотопий) -- это теория гомотопий гладких алгебраических многообразий, где роль интервала [0,1] играет аффинная прямая A1. Основания этой теории были заложены Владимиром Воеводским и Фабьеном Морелем около 20 лет назад, и с тех пор это область математики активно развивается и уже нашла важные приложения в алгебраической геометрии и классической теории гомотопий. В своих лекциях я расскажу о том, с какими объектами работает мотивная теория гомотопий, упомяну некоторые вычисления -- в частности, вычисления некоторых мотивных гомотопических групп сфер, -- и расскажу, как, следуя работам Аравинда Ашока и Жана Фазеля, применять мотивную теорию гомотопий для изучения алгебраических векторных расслоений на гладких аффинных многообразиях.

Литература:
Kirsten Wickelgren, Ben Williams, "Unstable Motivic Homotopy Theory", https://arxiv.org/abs/1902.08857
Benjamin Antieau, Elden Elmanto, "A primer for unstable motivic homotopy theory", https://arxiv.org/abs/1605.00929
Fabien Morel, Vladimir Voevodsky, "A1-homotopy theory of schemes", http://www.numdam.org/article/PMIHES_1999__90__45_0.pdf
Aravind Asok, Jean Fasel, "A cohomological classification of vector bundles on smooth affine threefolds", https://arxiv.org/abs/1204.0770
Aravind Asok, Jean Fasel, "Algebraic vs. topological vector bundles on spheres", https://arxiv.org/abs/1402.4156